お臍の右側が押すと痛い、これって何？筋トレや生理前と関係ある？

強い症状でなければさほど気にしなくていいようには思いますが、子宮や卵巣よりは随分上のあたりの症状なので、腸の関係の痛みかなとは感じました。
婦人科で絡めて考えると、排卵後の出血などで痛みが出ることもありますが、通常はもう少し下の方になる事が多いですね。

便秘や下痢はないですか？
隠れた内膜症とかあるかもです。
ミレーナの影響もあるかもです。
頻回とか長引くようなら一度産婦人科で見てもらいましょう。

写真からは臍の左側ではないでしょうか。
左下腹部には大腸、虫垂、卵巣、尿管などの臓器があります。
右下腹部には大腸、卵巣、尿管などの臓器があります。
また左右下腹部は便が溜まりやすい部位であり、腸が動く（蠕動）時の痛みが生じやすい部位でもあります。
もし腹痛部位を押して離した時に痛みが響くようでしたら腹膜炎の兆候であり、この場合にはすぐに病院受診をしたほうがよいかと考えます。
もしそうでなく、症状も強くないようであれば、経過をみてもよいかと考えますが、
一度消化器科を受診することで安心が得られるようにも思います。

お話の内容からは生理の痛みである可能性が考えられるほか、腸炎や虫垂炎など可能性も考えられます。
症状の悪化があるようでしたら、受診をご検討ください。

痛みが続く時は虫垂炎など内臓の痛みの可能性も考え消化器内科でみてもらってはいかがでしょうか。その際に婦人科系の痛みの可能性についても聞いてみると良いでしょう。

発熱や嘔吐、血便や下痢がなく、食事も普段通り取れているのであれば様子見はできると思います。その後も改善ない場合は病院へ相談されていいと思います。

生理の関係かもしれませんし、部位的には虫垂付近にはなります。痛みが悪化するなら消化器内科を受診されてください。