歯茎の膿が溜まり破裂を繰り返す、薬も効かない、本当に治せない？

歯周病のようです。きちんと治療して頂く事をお勧めします。
現在の医療機関での治療に効果がなく、「歯茎の膿がたまる近くの歯を治療しても症状は改善できない」といわれるのであれば、他の医療機関で相談して頂く事をお勧めします。

歯根嚢胞などがありそこに感染を繰り返していれば治療は可能かもしれません、総合病院などの歯科口腔外科で相談される事をお勧めいたします。

実際の状況をみていないので何とも言えませんが、膿を繰り返しているのであれば原因があるように思います。
歯科ではなく、大学病院などの口腔外科を受診してみてはいかがでしょうか。

歯の根っこに炎症があるのだと思いますが、歯医者さんで治療できないと言うのはよくわかりません。他の所で診察をしてもらうとか、口腔外科に相談するなどは考えてもいいと思います。

歯科医によって治療方針が異なることがあると思います。他の歯科を受診してみるとよいと思います。